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已知橢圓過點（3，0）且離心率為
6
3
，則橢圓標準方程為
 
．
分析：設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）．由于橢圓過點（3，0）且離心率為
6
3
，可得a=3，
c
a
=
6
3
，及b2=a2-c2即可得出．
解答：解：設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）．
∵橢圓過點（3，0）且離心率為
6
3
，∴a=3，
c
a
=
6
3
，解得c=
6
．
∴b2=a2-c2=3．
∴橢圓標準方程為
x2
9
+
y2
3
=1．
故答案為：
x2
9
+
y2
3
=1．
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓過點P（-3，
7
2
），Q（2，
3
）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A（0，4），B是橢圓上的任一點，求|AB|的最大值及此時B的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

        已知橢圓過點，長軸長為，過點C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）若線段AB中點的橫坐標是求直線l的斜率；

   （3）在x軸上是否存在點M，使是與k無關的常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省皖南八校高三第一次聯考理科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實數k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：天津市六校2010屆高三第三次聯考試題數學文 題型：解答題

（本小題滿分14分）

        已知橢圓過點，長軸長為，過點C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）若線段AB中點的橫坐標是求直線l的斜率；

   （3）在x軸上是否存在點M，使是與k無關的常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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