Question

已知命題p：x₁，x₂是方程x²-mx-2=0的兩個實根，不等式a²-5a-3≥|x₁-x₂|對任意實數m∈[-1，1]恒成立；命題q：不等式ax²+2x-1＞0有解，若命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數a的取值范圍。

Answer 1

解：∵x₁，x₂是方程的兩個實根，
∴，
∴，
∴當m∈[-1，1]時，；
由不等式對任意實數m∈[-1，1]恒成立，
可得，解得，
∴命題p為真命題時，；
命題q：不等式有解，
（1）當a＞0時，顯然有解；
（2）當a=0時，2x-1＞0有解；
（3）當a＜0時，∵有解，
∴，
∴，
∴命題q：不等式有解時a＞-1，
∵命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，
∴命題p，q的真假性有兩種情況：p真q假、p假q真，
當命題p真q假時，有，得；
當p假q真時，有，得；
∴實數a的取值范圍為a＜6。