Question

已知f（x）=sin2x+cos2x
（I）求f（）的值
（II）設A為三角形ABC的內角，f（）=，求tanA的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用輔助角公式將f（x）轉化為f（x）=sin（2x+），代入后利用兩角和的正弦公式計算即可；
（Ⅱ）依題意，可求得A=-，利用兩角差的正切計算即可．
解答：解：（I）∵f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），
∴f（）=sin（2×+）
=（sincos+cossin）
=（+）
=．
（II）∵f（）=，
∴f（）=sin（2×+）=，
∴sin（A+）=．
∵A為三角形ABC的內角，
∴A+=．
∴tanA=tan（-）==--．
點評：本題考查同角三角函數間的基本關系，考查兩角和的正弦與兩角差的正切，考查分析與運算能力，屬于中檔題．