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過拋物線的焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線,分別交準(zhǔn)線于P、Q兩點(diǎn),又過P、Q分別作拋物線對稱軸OF的平行線,交拋物線于M、N兩點(diǎn),則M、N、F三點(diǎn)(    )

A.共圓             B.共線              C.在另一拋物線上    D.分布無規(guī)律

B

解析：如圖,根據(jù)拋物線定義|MP|=|MF|,

|NQ|=|NF|,

∴∠1=∠3,∠2=∠4.

又PM∥OF∥QN,

∴∠3+∠4=∠PFQ=90°.

∴∠1+∠2=90°.

∴∠MFN=180°.

故M、N、F三點(diǎn)共線.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0），作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）
（I）求該拋物線上縱坐標(biāo)為
p
2
的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離
（II）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求
y1+y2
y0
的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年北京卷理）（14分）

如圖，過拋物線y2=2px (p>0) 上一定點(diǎn)P(x0, y0) (y0>0)，作兩條直線分別交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2).

（I）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離；

（II）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，

求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x，y）（y＞0），作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）
（I）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離
（II）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x，y）（y＞0），作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）
（I）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離
（II）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：8.7 圓錐曲線的綜合問題（解析版） 題型：解答題

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x，y）（y＞0），作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）
（I）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離
（II）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．

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