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在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E為BB1的中點，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________．
以A為原點建立平面直角坐標系，設棱長為1，則A1(0，0，1)，E，D(0，1，0)，∴＝(0，1，－1)，＝，
設平面A1ED的法向量為n1＝(1，y，z)，
則∴∴n1＝(1，2，2)．∵平面ABCD的一個法向量為n2＝(0，0，1)，∴cos〈n1，n2〉＝＝.即所成的銳二面角的余弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P—ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，側棱，，M、N兩點分別在側棱PB、PD上，.

(1)求證：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點．
(1)求二面角D1-AE-C的大小；
(2)求證：直線BF∥平面AD1E.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，，，分別為，的中點，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在圓錐PO中,已知PO=,☉O的直徑AB=2,C是的中點,D為AC的中點.

求證:平面POD⊥平面PAC.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
 
(1)求證：BE∥平面PAD；
(2)若BE⊥平面PCD，求平面EBD與平面BDC夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓錐的高PO＝4，底面半徑OB＝2，D為PO的中點，E為母線PB的中點，F為底面圓周上一點，滿足EF⊥DE.

(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；
(2)求二面角OOFE的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標系中，點與點的距離為               .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線的方向向量為，平面的法向量為，則能使//的是(    )
A．=，=
B．=，=
C．=，=
D．=，=

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同步練習冊答案
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