Question

已知F₁，F₂是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且

PF1

⊥

PF2

，若△PF₁F₂的面積為9，則b的值為（　　）

• A．3
• B．2

  3

• C．4
• D．9

Answer 1

分析：由橢圓的定義知|PF1| +|PF2| =2a①，依題意，|PF1|2+|PF2|2=4c²，②對①式兩端平方后與②聯立可得|PF1| •|PF2| ，再由△PF₁F₂的面積為9，即可求得b的值．

解答：解：∵|PF1| +|PF2| =2a，
∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1| •|PF2| =4a²；①
又

PF1

⊥

PF2

，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c²，②
∴①-②得：2|PF1| •|PF2| =4（a²-c²）=4b²，
∴

1

2

|PF1| •|PF2| =b²，
∵△PF₁F₂的面積為9，
∴S△PF1F2=

1

2

|PF1| •|PF2| =b²=9，b＞0，
∴b=3．
故選A．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，考查化歸思想與運算能力，屬于中檔題．