Question

有一家公司準備裁減人員．已知這家公司現(xiàn)有職員4m（40＜m＜160，m∈Z）人，每人每年可創(chuàng)純利5萬元．據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)純利0.1萬元，但公司需付下崗職員每人每年4萬元的生活費，并且該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的

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，為獲得最大的經(jīng)濟效益．該公司應(yīng)栽員多少人？

Answer 1

分析：設(shè)裁員x人，根據(jù)每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)純利0.1萬元，但公司需付下崗職員生活費等每人每年4萬元，可得經(jīng)濟效益的函數(shù)，利用該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的

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，確定函數(shù)的定義域；結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論，確定函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟效益為y萬元，則y=（4m-x）（5+0.1x）-4x．
整理得y=-

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[x2-2(2m-45)x]+20m..…（4分）
則二次函數(shù)y=-

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[x2-2(2m-45)x]+20m的對稱軸方程為x=2m-45．
由-

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＜0，有：
當x＜2m-45時，函數(shù)y=-

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[x2-2(2m-45)x]+20m是遞增的；
當x＞2m-45時，函數(shù)y=-

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[x2-2(2m-45)x]+20m是遞減的．
又由該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的

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，
所以4m-x≥

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×4m，即0＜x≤m．
又40＜m＜160，
①當0＜2m-45≤m，即40＜m≤45時，x=2m-45時，
函數(shù)y=-

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[x2-2(2m-45)x]+20m取得最大值．
②當2m-45＞m，即45＜m＜160時，x=m時，
函數(shù)y=-

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[x2-2(2m-45)x]+20m取得最大值．
綜上所述：當40＜m≤45時，應(yīng)裁員（2m-45）人；當45＜m＜160時，應(yīng)裁員m人，公司才能獲得最大的經(jīng)濟效益．…（13分）

點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．