Question

等差數列中a₂與a₆的等差中項為5，a₃與a₇的等差中項為7，則a_n=

2n-3

．

Answer 1

分析：由等差數列的性質和等差中項可得a₄=5，a₅=7，進而可得數列的公差，可得首項，可得通項公式．

解答：解：由題意可得：a₂+a₆=2×5，a₃+a₇=2×7，
由等差數列的性質可得2a₄=a₂+a₆=10，2a₅=a₃+a₇=14
解之可得a₄=5，a₅=7，故公差d=a₅-a₄=2
故a₁=a₄-3d=5-6=-1，
故a_n=-1+2（n-1）=2n-3
故答案為：2n-3

點評：本題考查等差數列的通項公式，涉及等差中項的定義，屬基礎題．