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設圓O的方程為，、為直徑的端點，是圓上的任意一點，從點A作直線m垂直于過點C的圓O的切線l，交直線BC于M.

（I）求l的方程；

（II）求點M的軌跡方程.       

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

 
解：（I）切線l的方程為. （用距離等方法求出，需有過程）

（II）由題意知C不與A、B重合，

∵AM⊥l，，

故AM的方程為，即 ①

又由兩點式得直線BC的方程為.②

由方程①、②解得點C的坐標

又上，

故所求的軌跡方程為（）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設圓O的方程為x2+y2=r2（r＞0），A（-r，0）、B（0，r）為直徑的端點，C（x0，y0）是圓上的任意一點，從點A作直線m垂直于過點C的圓O的切線l，交直線BC于M．
（I）求l的方程；
（II）求點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實數x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標與參數方程選講選做題）設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數有
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P（x1，y1），Q（x2，y2）為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上兩個不同的動點，圓O的方程為x2+y2=a2．
（1）如圖，若向圓O內隨機投一點A，點A落在橢圓C的概率為
1
2
，橢圓C上的動 點到其焦點的最近距離為2-
3
．橢圓C的面積為πab．
（i）求橢圓C的標準方程；
（ii）若點B（0，1）且
QB
=
OP
，求直線OP的低斜率；
（2）若直線OP和OQ的斜率之積為
b2
a2
，請探點M（x1，x2）與圓O的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011屆高考數學第一輪復習測試題10 題型：044

(理)已知圓O的方程為x2＋y2＝1，直線l1過點A(3，0)，且與圓O相切．

(1)求直線l1的方程；

(2)設圓O與x軸交于P，Q兩點，M是圓O上異于P，Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為l2，直線PM交直線l2于點，直線QM交直線l2于點．求證：以為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標．

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