Question

12．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5，x≥2}\end{array}\right.$，若存在實數a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍是（　　）

• A． （8，24）
• B． （10，18）
• C． （12，18）
• D． （12，15）

Answer 1

分析 畫出函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5，x≥2}\end{array}\right.$的圖象，數形結合，可得abcd的取值范圍．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5，x≥2}\end{array}\right.$如下圖所示：

由圖可得：ab=1，c+d=8，c∈（2，3）
∴abcd=c（8-c）=-c²+8c=-（c-4）²+16∈（12，15），
故選：D

點評 本題考查的知識點是數形結合思想，分段函數的應用，對數函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質，難度中檔．