Question

若二次函數(shù)f（x）=ax²-4x+c的值域為[0，+∞），則的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，a＞0，△=0，從而求出ac=4，將所求式子中的4代換成ac，利用裂項法進行整理，進而利用均值不等式求出最小值．
解答：解：∵二次函數(shù)f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），
∴a＞0，△=16-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=4，
∴
=+
=+
=+-
=
≥2-=，
當且僅當a=c=2時取等號．
故答案為．
點評：利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點內(nèi)容，對不符合基本不等式形式的應首先變形，然后必須滿足三個條件：一正、二定、三相等．同時注意裂項法的運用．