【題目】如圖，正三棱柱
中，（底面為正三角形，側棱垂直于底面），側棱長
，底面邊長
，
是
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
是線段
的中點，求直線
與平面
所成的角的正弦值.
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【題目】已知拋物線C：y2=4x與橢圓E：
1（a＞b＞0）有一個公共焦點F.設拋物線C與橢圓E在第一象限的交點為M.滿足|MF|
.
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過點P（1，
）的直線交拋物線C于A、B兩點，直線PO交橢圓E于另一點Q.若P為AB的中點，求△QAB的面積.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，離心率為
，過右焦點作直線
交橢圓
于
，
兩點，
的周長為
，點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
、
的斜率
，
，請問
是否為定值？若是定值，求出其定值；若不是，說明理由.
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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖.
（1）計算甲班的樣本方差；
（2）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率.
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【題目】在平面直角坐標系
中，
已知圓
和圓
.
（1）若直線
過點
，且被圓
截得的弦長為
，
求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：
存在過點P的無窮多對互相垂直的直線
和
，
它們分別與圓和圓
相交，且直線被圓
截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。
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【題目】將邊長為3的正
的各邊三等分，過每個分點分別作另外兩邊的平行線，稱的邊及這些平行線所交的10個點為格點.若在這10個格點中任取
個格點，一定存在三個格點能構成一個等腰三角形（包括正三角形）.求的最小值.
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【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨，老百姓幾乎人人都需要,但對于
這種口罩，大多數人不是很了解.現隨機抽取40人進行調查，其中45歲以下的有20人，在接受調查的40人中，對于這種口罩了解的占
，其中45歲以上（含45歲）的人數占
.
（1）將答題卡上的列聯表補充完整；
（2）判斷是否有
的把握認為對這種口罩的了解與否與年齡有關.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
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