Question

已知一扇形的周長為c（c＞0），當(dāng)扇形的弧長為何值時(shí)，它有最大面積？并求出面積的最大值．（扇形面積S＝Rl，其中R為扇形半徑，l為弧長）

Answer 1

當(dāng)扇形的弧長為時(shí)，扇形有最大面積，扇形面積的最大值是． 12分

試題分析：設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，面積為S
∵c＝2R＋l，∴R＝（l＜c）． 3分
則S＝Rl＝×·l＝（cl－l²）   5分
＝－（l²－cl）＝－（l－）²＋．  7分
∴當(dāng)l＝時(shí)，S_max＝． 10分
答：當(dāng)扇形的弧長為時(shí)，扇形有最大面積，扇形面積的最大值是． 12分
點(diǎn)評(píng)：解答這類問題的關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程和不等式的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答