Question

原點關于直線8x+6y=25的對稱點坐標為

1. A.
   （）
2. B.
   （）
3. C.
   （3，4）
4. D.
   （4，3）

Answer 1

D
分析：設出原點與已知直線的對稱點A的坐標（a，b），然后根據已知直線是線段AO的垂直平分線，得到斜率乘積為-1且AO的中點在已知直線上分別列出兩個關于a與b的方程，聯立兩個方程即可求出a與b的值，寫出A的坐標即可．
解答：設原點關于直線8x+6y=25的對稱點坐標為A（a，b），直線8x+6y=25的斜率k=-，
因為直線OA與已知直線垂直，所以k_OA==，即3a=4b①；
且AO的中點B在已知直線上，B（，），代入直線8x+6y=25得：4a+3b=25②，
聯立①②解得：a=4，b=3．所以A的坐標為（4，3）．
故選D．
點評：此題考查學生掌握兩直線垂直時斜率所滿足的關系，利用運用中點坐標公式化簡求值，是一道中檔題．