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求數列0.18，0.00 18，…的前n項和及各項和。

答案：
解析：

∵這是首項為的無窮遞縮等比數列。

∴，

∴。

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校課題小組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數學成績	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成績	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若單科成績85分以上（含85分），則該科成績為優秀．
（1）根據上表完成下面的2×2列聯表（單位：人）：

	數學成績優秀	數學成績不優秀	合計
物理成績優秀
物理成績不優秀
合計			20

（2）根據題（1）中表格的數據計算，有多大的把握，認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？
（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關情況，求抽到的學生數學成績與物理成績至少有一門不優秀的概率．
參考數據：
①假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其樣本頻數列聯表（稱為2×2列聯表）為：

	y₁	y₂	合計
x₁	a	b	a+b
x₂	c	d	c+d
合計	a+c	b+d	a+b+c+d

則隨機變量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨立檢驗隨機變量K²的臨界值參考表：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

求數列0.18，0.00 18，…的前n項和及各項和。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

A已知數列{a_n}是首項為 $數學公式$ ，公比q= $數學公式$ 的等比數列，設 $數學公式$ $數學公式$ ，數列{c_n}滿足c_n=a_n•b_n．
（1）求證：{b_n}是等差數列；
（2）求數列{c_n}的前n項和S_n；
（3）若 $數學公式$ 對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．
B已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ， $數學公式$ ， $數學公式$ ，其中λ為實數，n為正整數．
（Ⅰ）對任意實數λ，證明：數列{a_n}不是等比數列；
（Ⅱ）證明：當λ≠-18時，數列{b_n}是等比數列；
（Ⅲ）設0＜a＜b（a，b為實常數），S_n為數列{b_n}的前n項和．是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省六安市舒城中學高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

A已知數列{a_n}是首項為

，公比q=

的等比數列，設

，數列{c_n}滿足c_n=a_n•b_n．
（1）求證：{b_n}是等差數列；
（2）求數列{c_n}的前n項和S_n；
（3）若

對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．
B已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，

，

，其中λ為實數，n為正整數．
（Ⅰ）對任意實數λ，證明：數列{a_n}不是等比數列；
（Ⅱ）證明：當λ≠-18時，數列{b_n}是等比數列；
（Ⅲ）設0＜a＜b（a，b為實常數），S_n為數列{b_n}的前n項和．是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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