(1)求證：4×
－9能被20整除；
(2)已知
＋5n－a能被25整除，求a的最小正數(shù)值．
|
證(1)4× 解：(2)n≥2時，原式=4· |
習題精選系列答案科目：高中數(shù)學 來源：高三數(shù)學教學與測試 題型：044
將一副三角板放在同一個平面上組成下圖所示的四邊形ACBD，△ABC中，∠C＝
，AC＝BC，△ABD中，∠ABD＝
，∠D＝
．設(shè)AC＝a．現(xiàn)將四邊形ACBD沿著AB翻折成直二面角C－AB－D，連結(jié)CD得一個四面體(如下圖)．
(1)求證：平面ACD⊥平面BCD；
(2)求直線AD和BC所成的角；
(3)求直線AD和平面BCD所成的角；
(4)求平面ACD和平面ABD所成二面角的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044
如圖所示，在三棱柱ABC-A′B′C′中，四邊形A′ABB′是菱形，四邊形BCC′B′是矩形，C′B′⊥AB．
(1)求證：平面CA′B⊥平面A′AB；
(2)若C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60°，求AC′與平面BCC′B′所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)．
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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044
(1)求證：平面CA′B⊥平面A′AB；
(2)若C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60°，求AC′與平面BCC′B′所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)．
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科目：高中數(shù)學 來源：2007年南通市教研室高三數(shù)學考前預測題 題型：044
已知函數(shù)f(x)定義域為[0，1]，且同時滿足
(1)對于任意x∈[0，1]，且同時滿足；
(2)f(1)＝4；
(3)若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．
(Ⅰ)試求f(0)的值；
(Ⅱ)試求函數(shù)f(x)的最大值；
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1＝1，Sn＝
(an－3)，n∈N*．
求證：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)＜
log3
．
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－9=4
－9=4(
＋…＋
5)－5=5[4(
＋
＋…＋
)－1]是5的倍數(shù)；
－9=
－9=
＋…＋
·4＋1－9=4·(
＋…＋
－2)是4的倍數(shù)，∴4×
－9既是5的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，∵5，4互質(zhì)，∴4×
－1)＋5(
－1)=4[
－1]＋5[
－1]=20[(
＋
＋…＋
)＋(
)]是20的倍數(shù)，能被20整除．
＋5n－a=4
＋5n－a=4(
＋
＋…＋
5＋1)＋5n－a=4×
(
＋…＋
)＋20n＋4＋5n－a=25·4(
＋…＋
)＋25n＋(4－a)，能被25整除時a=4為最小正數(shù)．當n=1時原式=24＋5－a，能被25整除時a的最小正數(shù)為4．