Question

8．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ y-1≥0\\ x-1≥0\end{array}\right.$，則z=xy的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義，結合圖形區間最大值即可．

解答 解：作出實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ y-1≥0\\ x-1≥0\end{array}\right.$
對應的平面區域如圖：
由z=xy，則y=$\frac{z}{x}$為雙曲線，
要使z=xy最大，則z＞0，
∵z=xy對應的雙曲線的對稱軸為y=x，
∴由圖象可知當z=xy與x+y-4=0相切時，
z=xy取得最大值，
由 $\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
此時z=2×2=4，
故選：D．

點評 本題考查線性規劃的簡單應用，考查目標函數的幾何意義，數形結合以及計算能力．