Question

某觀測站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出發有一條公路，走向是南偏東50°，在C處測得距C為km的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到達D處，此時C、D間距離為12km，問這人還需走多少千米到達A城？

Answer 1

【答案】分析：根據題意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，設∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得，所以β=120°，α=45°．由此能夠求出此人還得走km到達A城．
解答：解：根據題意得，BC=km，
BD=12km，CD=12km，
∠CAB=75°，
設∠ACD=α，∠CDB=β
在△CDB中，
由余弦定理得，
所以β=120°
于是α=45°…（7分）
在△ACD中，
由正弦定理得
答：此人還得走km到達A城…（14分）
點評：本題考查三角函數的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱條件，合理地運用余弦定理和正弦定理解題．