Question

水庫的蓄水量隨時間而變化，現用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于t的近似函數關系式為V（t）=。
（1）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期，以i-1＜t＜i表示第i月份（i=1，2，…，12），問一年內哪幾個月份是枯水期？
（2）求一年內該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）。

Answer 1

解：（1）①當0＜t≤10時，V（t）=（-t²+14t-40）+50＜50
化簡得t²-14t+40>0，
解得t＜4，或t＞10，
又0＜t≤10，故0＜t＜4；
②當10＜t≤12時，V（t）=4（t-10）（3t-41）+50＜50，
化簡得（t-10）（3t-41）＜0，
解得10＜t＜，
又10＜t≤12，
故10＜t≤12
綜合得0＜t＜4，或10＜t≤12，
故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月，共6個月。
（2）由（1）知：V（t）的最大值只能在（4，10）內達到
由V′（t）=
令V′（t）=0，解得t=8（t=-2舍去）
當t變化時，V′（t）與V （t）的變化情況如下表：

由上表，V（t）在t=8時取得最大值V（8）=8e²+50=108.52（億立方米）
故知一年內該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米。