（本小題滿分14分） 設
為非負實數，函數
．
（Ⅰ）當
時，求函數的單調區間；
（Ⅱ）討論函數
的零點個數，并求出零點．（Ⅲ）當
時，
，試求的最大值，并求取得最大值時
的表達式。
解析：（Ⅰ）當
時，
， -------------1分
① 當
時，
，
∴
在
上單調遞增； --------------2分
② 當
時，
，
∴在
上單調遞減，在
上單調遞增； --------------3分
綜上所述，的單調遞增區間是和，單調遞減區間是。------4分
（Ⅱ）（1）當
時，
，函數
的零點為
； -----5分
（2）當
時，
， --------------6分
故當
時，
，二次函數對稱軸
，
∴在
上單調遞增，
； -----------7分
當
時，
，二次函數對稱軸，
∴在
上單調遞減，在
上單調遞增； ------------------------------8分
∴的極大值為
，
當
，即
時，函數與
軸只有唯一交點，即唯一零點，
由
解之得
函數的零點為
或
（舍去）；
----------------------10分
當
，即
時，函數與軸有兩個交點，即兩個零點，分別為
和
； -----------------------11分
當
，即
時，函數與軸有三個交點，即有三個零點，
由
解得，
，
∴函數的零點為和。-----------12分
綜上可得，當時，函數的零點為
；
當時，函數有一個零點，且零點為
；
當時，有兩個零點
和
；
當時，函數有三個零點
和
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天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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