精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

①△ABC是邊長為1正三角形，O為平面上任意一點(diǎn)，則| $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ -2 $數(shù)學(xué)公式$ |=．
②結(jié)合三角函數(shù)線解不等式 $數(shù)學(xué)公式$ ，解集為．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ k∈z，
分析：①由向量的幾何意義可得出| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，由于三角形是邊長為1的正三角形，易求出 $\text{[math]}$ ；
②由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，k∈z，由此解出不等式的解集即可得出正確答案
解答：①解：由題意| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，令A(yù)B的中點(diǎn)為D，連接CD，由于△ABC是邊長為1正三角形，故CD= $\text{[math]}$
由向量的加法幾何意義知， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
∴| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案為 $\text{[math]}$
②解：由不等式 $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ ，k∈z，
解得 $\text{[math]}$ ，k∈z，
所以不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ k∈z，
故答案為 $\text{[math]}$ k∈z，
點(diǎn)評：本題考查向量的模，解題的關(guān)鍵是掌握向量加減運(yùn)算及其幾何意義，將所求的模用已知大小的向量表示出來，向量的加法與減法運(yùn)算在變形時(shí)要注意與圖形結(jié)合起來，本題考查了以形助數(shù)的思想．
本題考查利用三角函數(shù)線解三角不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)線得出 $\text{[math]}$ ，k∈z，將三角不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式，解出不等式的解集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①△ABC是邊長為1正三角形，O為平面上任意一點(diǎn)，則|

-2

．
②結(jié)合三角函數(shù)線解不等式tan(2x+

)＜

，解集為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)?MGA=a（

≤α≤

2π

）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S₁與S₂）表示為a的函數(shù)．
（2）求y=

S12

S22

的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC是邊長為1的正三角形，那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條曲線是用以下方法畫成：△ABC是邊長為1的正三角形，曲線CA₁、A₁A₂、A₂A₃分別以A、B、C為圓心，AC、BA₁、CA₂為半徑畫的弧，CA₁A₂A₃為曲線的第1圈，然后又以A為圓心，AA₃為半徑畫弧，這樣畫到第n圈，則所得曲線CA₁A₂A₃…A_3n-2A_3n-1A_3n的總長度S_n為（　　）

A．

n(n+1)π

B．2π（3n-1）

C．n（n+1）π

D．n（3n+1）π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為

，則球O的表面積為

4π

．

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練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)

①△ABC是邊長為1正三角形，O為平面上任意一點(diǎn)，則| $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ -2 $數(shù)學(xué)公式$ |=．
②結(jié)合三角函數(shù)線解不等式 $數(shù)學(xué)公式$ ，解集為．

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高中

初中

小學(xué)

①△ABC是邊長為1正三角形，O為平面上任意一點(diǎn)，則|+-2|=________．②結(jié)合三角函數(shù)線解不等式，解集為________．

①△ABC是邊長為1正三角形，O為平面上任意一點(diǎn)，則| $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ -2 $數(shù)學(xué)公式$ |=．
②結(jié)合三角函數(shù)線解不等式 $數(shù)學(xué)公式$ ，解集為．