Question

在正四面體PABC中，D，E，F分別是棱AB，BC，CA的中點．給出下面四個結論：
①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正確的結論的序號是________．

Answer 1

③
分析：正四面體P-ABC即正三棱錐P-ABC，所以其四個面都是正三角形，應該聯想到“三線合一”．平面條件為空間問題提供素材．
解答：①由DF∥BC可得BC∥平面PDF，①故正確．
②BC⊥PE，BC⊥AE?BC⊥面PAE，
DF∥BC∴DF⊥平面PAE，②正確
③根據正四面的定義P點在底面的射影是底面△ABC的中心O，
有平面幾何知識，O點不在DF上，故③錯．
④在②的基礎上，DF?面ABC，由面面垂直的判定定理，④正確
故答案為：③．
點評：本小題考查空間中的線面關系，用到了正三角形中“三線合一”，中位線定理等基礎知識，考查空間想象能力和思維能力，平面問題空間問題相互轉化的能力．