Question

有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個(gè)車道（共有四個(gè)車道），每個(gè)車道寬為3m，此隧道的截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)車輛頂部為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為0.25m，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過(guò)隧道時(shí)，慢車道的限制高度為

 

．（精確到0.1m）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，適當(dāng)建立坐標(biāo)系，如：以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，路面為x軸，可確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸右交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，把右交點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求拋物線解析式；規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛，即此時(shí)車子的右邊橫坐標(biāo)為6，代入解析式求此時(shí)的縱坐標(biāo)，回答題目問題．

解答：解：如圖，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，路面為x軸，建立坐標(biāo)系，
由已知可得，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（8，0），
設(shè)拋物線解析式為y=ax²+6，
把（8，0）代入解析式，
得a=-

3

32

，
所以，拋物線解析式為y=-

3

32

x²+6，
當(dāng)x=6時(shí)，y≈4.3，
∴慢車道的限制高度為 4.3米．
故答案為：4.3．

點(diǎn)評(píng)：實(shí)際問題中的拋物線問題，一般要建立直角坐標(biāo)系解決，適當(dāng)建立坐標(biāo)系可使拋物線解析式形式上簡(jiǎn)單，便于利用題目的已知條件求解析式．