Question

【題目】已知直線l：x﹣y=1與圓Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在圓Γ上運(yùn)動(dòng)，且位于直線l的兩側(cè)，則四邊形ABCD面積的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：把圓Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y+1）2=3，圓心（1，﹣1），半徑r= ． 直線與圓相交，由點(diǎn)到直線的距離公式的弦心距d= = ，
由勾股定理的半弦長(zhǎng)= = ，所以弦長(zhǎng)|AB|=2× = ．
又B，D兩點(diǎn)在圓上，并且位于直線l的兩側(cè)，
四邊形ABCD的面積可以看成是兩個(gè)三角形△ABC和△ACD的面積之和，
如圖所示，
當(dāng)B，D為如圖所示位置，即BD為弦AC的垂直平分線時(shí)（即為直徑時(shí)），
兩三角形的面積之和最大，即四邊形ABCD的面積最大，
最大面積為：S= ×|AB|×|CE|+ ×|AB|×|DE|= = = ．
故選：A．