Question

本題14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）

已知函數(shù).

（1）用定義證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

（2）若函數(shù)在上有最小值，求實(shí)數(shù)的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，

任取時(shí)，     

                                    

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052412405896874207/SYS201205241242310000712468_DA.files/image007.png">，所以

                                    

所以，所以在上為增函數(shù)。          

（2）解法一、根據(jù)題意恒成立。且等號(hào)成立。

所以                             

由于在上單調(diào)遞減，所以

所以；                                                  

當(dāng)?shù)仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052412405896874207/SYS201205241242310000712468_DA.files/image013.png">等號(hào)成立時(shí)，

所以，                                                  

故                                                       

解法二、，令，則

            

①時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)，

為增函數(shù)                             

所以，即：                                   

②，由于，所以，即不存在。

 

【解析】略