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已知⊙A:x2+y2=1,⊙B:(x-3)2+(y-4)2=4,P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),過P作⊙A、⊙B的切線,切點(diǎn)分別為D、E,若PE=PD,則P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為________.


分析:設(shè)出P(x,y),依題意,求出P的坐標(biāo)的軌跡方程,然后求方程上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值.
解答:設(shè)P(x,y),依題意,過P作⊙A、⊙B的切線,切點(diǎn)分別為D、E,PE=PD,
所以x2+y2-1=(x-3)2+(y-4)2-4,整理得:3x+4y-11=0,
P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值就是原點(diǎn)到3x+4y-11=0它的距離,
∴P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查圓的切線方程,兩點(diǎn)間的距離公式,軌跡方程問題,轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,是難度較大的題目.
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