Question

已知⊙A：x²+y²=1，⊙B：（x-3）²+（y-4）²=4，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過P作⊙A、⊙B的切線，切點(diǎn)分別為D、E，若PE=PD，則P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為________．

Answer 1

分析：設(shè)出P（x，y），依題意，求出P的坐標(biāo)的軌跡方程，然后求方程上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值．
解答：設(shè)P（x，y），依題意，過P作⊙A、⊙B的切線，切點(diǎn)分別為D、E，PE=PD，
所以x²+y²-1=（x-3）²+（y-4）²-4，整理得：3x+4y-11=0，
P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值就是原點(diǎn)到3x+4y-11=0它的距離，
∴P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線方程，兩點(diǎn)間的距離公式，軌跡方程問題，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是難度較大的題目．