Question

深圳市政府早在2009年就開始著力把“互聯網產業”打造成重要的新興產業，已知某互聯網企業2009年的產值為125萬元，計劃從2010年起平均每年比上一年增長20%，則這個企業產值首次超過200萬元是在（　　）

A．2011年

B．2012年

C．2013年

D．2014年

Answer 1

分析：設這家企業2009年，2010年，2011年的年產值分別是a₁，a₂，a₃，根據題意知a_n=125×1.2^n-1．設125×1.2^n-1=200兩邊取常用對數，得lg125+（n-1）lg1.2=lg200．由此求得n．由此能夠推導出從2012年開始，這家企業生產這種產品的產產值超過200萬元．

解答：解：設a₁為這家企業2009年生產這種產品的年產值，即a₁=125，
并將這家企業2010，2011，年生產這種產品的年產值分別記為a₂，a₃，
根據題意，數列{a_n}是一個公比為1、2的等比數列，其通項公式為a_n=125×1.2^n-1
根據題意，設125×1.2^n-1=200兩邊取常用對數，得
lg125+（n-1）lg1.2=lg200．
解得：n≈3.58．
因為y=125×1.2ⁿ是增函數，現n取正整數，n=4，可知從2012年開始，
這家企業生產這種產品的產值超過200萬元．
答：從2012年開始，這家企業生產這種產品的產量超過200萬元．
故選B．

點評：本題考查數列的性質及其綜合運用，考查計算能力，解題時要認真審題，仔細解答．