Question

甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別為0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：
（Ⅰ）甲試跳三次，第三次才能成功的概率；
（Ⅱ）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；
（Ⅲ）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數恰好多一次的概率。

Answer 1

解：記“甲第i次試跳成功”為事件A_i，“乙第i次試跳成功”為事件B_i，
依題意得P（A₁）=0.7，P（B₁）=0.6，且A_i，B_i（i=1，2，3）相互獨立，
(Ⅰ)“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨立，
∴
答：甲第三次試跳才成功的概率為0.063；
(Ⅱ)甲、乙兩支在第一次試跳中至少有一人成功為事件C，
彼此互斥，
∴

=0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6=0.88，
答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88。
（Ⅲ）設“甲在兩次試跳中成功i次”為事件M_i（i=0，1，2），
“乙在兩次試跳中成功i次”為事件N_i(i=0，1，2)，
∵事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數恰好多一次”可表示為M₁N₀+M₂N₁，
且M₁N₀、M₂N₁為互斥事件，
∴所求的概率為

=×0.7×0.3×0.4²+0.7²××0.6×0.4=0.0672+0.2352=0.3024，
答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數恰好多一次的概率為0.3024。