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如題圖,圓的直徑AC=4,CM:MA=1:3,∠BCD=120°,則DM=
3
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分析:首先在三角形BCD中,正弦定理求得BD,再根據(jù)題中條件:“圓的直徑AC=4,CM:MA=1:3”,求出CM和MA,最后根據(jù)相交弦定理得CM•MA=BM•MD,列出關(guān)于DM的等式,即可求出DM的長度.
解答:解:在三角形BCD中,由正弦定理得BD=2Rsin∠BCD=4sin120°=2
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∵圓的直徑AC=4,CM:MA=1:3,
∴CM=1,MA=3,
根據(jù)相交弦定理得CM•MA=BM•MD,
1×3=(2
3
-DM)•DM,
∴DM=
3

故答案為:
3
點(diǎn)評:本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、正弦定理及相交弦定理等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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如題圖,圓的直徑AC=4,CM:MA=1:3,∠BCD=120°,則DM=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

如題圖,圓的直徑AC=4,CM:MA=1:3,∠BCD=120°,則DM=   

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