已知橢圓
，它的離心率為
，直線l∶y＝x＋2與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．
(Ⅰ)求橢圓C1的方程；
(Ⅱ)設橢圓C1的左焦點為F，左準線為l1，動直線l2垂直l1于點P，線段PF的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
(Ⅲ)設C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上，且滿足
，求
的取值范圍．
小學生10分鐘應用題系列答案
目標測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）已知橢圓
，它的離心率為
，直線
與以原點為圓心，以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設橢圓的左焦點為
，左準線為
，動直線
垂直于直線，垂足為點
，線段
的垂直平分線交于點
，求動點的軌跡
的方程；⑶將曲線向右平移2個單位得到曲線
,設曲線的準線為
，焦點為
，過作直線交曲線于
兩點，過點
作平行于曲線的對稱軸的直線
，若
，試證明三點
（
為坐標原點）在同一條直線上．
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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二第一學期期末考試文科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓C:
,它的離心率為
.直線
與以原點為圓心,以C的短半軸為半徑的圓O相切. 求橢圓C的方程.
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科目：高中數學 來源：2013年江蘇省蘇州大學高考考前指導試卷（一）（解析版） 題型：解答題
的離心率為
，它的上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F2，直線AF1，AF2分別交橢圓于點B，C．
，試證明點Q恒在一定直線上．
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科目：高中數學 來源：2013年江西省吉安一中高三最后一模數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
的離心率為
，A、B為它的左、右焦點，過一定點N（1，0）任作兩條互相垂直的直線與C分別交于點P和Q，且|
|的最小值為2．
與
互相垂直？若存在，求出點P、Q的橫坐標，若不存在，請說明理由．查看答案和解析>>
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，
，得
，∴
，設M(x，y)，則P(－3，y)，
，
．(Ⅲ)設
，
，由
，得
，化簡，得
，又∵
，
時，
故
的取值范圍是
．
