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△ABC中，AC=2，BC=1，cosB=
5
5
，則cosA=（　　）
分析：根據角B的余弦值為
5
5
，得到B的正弦值且B為銳角．再用正弦定理算出A的正弦值，結合大邊對大角可得A也是銳角，最后利用同角三角函數的平方關系，即可算出A的余弦之值．
解答：解：∵cosB=
5
5
＞0，∴B為銳角且sinB=
1-cos2B
=
2
5
5

∵△ABC中運用正弦定理，得
AC
sinB
=
BC
sinA

∴
2
2
5
5
=
1
sinA
，可得sinA=
5
5

又∵B為銳角且AC＞BC，
∴A也是銳角，可得cosA=
1-sin2A
=
2
5
5

故選：B
點評：本題給出三角形ABC的兩邊和其中一邊的對角余弦值，求另一個角的余弦值，著重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函數基本關系等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
35
，則AB的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
45
．
（Ⅰ）求邊AB的長；
（Ⅱ）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列對應值如表：
x … -
π
4
 0
π
6
π
4
π
2
3
4
π		 …
y … 0 1
1
2
 0 -1 0 …
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在△ABC中，AC=2，BC=3，f(A)=-
1
2
（A為銳角），求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
34
，求：
（Ⅰ）△ABC的面積S；
（Ⅱ）邊AB的長．

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同步練習冊答案
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