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已知平面上的一個三角形ABC，在已知平面上有一點P，AP的中點為Q，BQ的中點是R，CR的中點是S．

（1）證明只有唯一的一點P使得S與P重合．

（2）設(shè)這點為P₀時，求△ABC和△P₀BC的面積比．

解：（1）取A為始點，設(shè)=a, =b, =p,則=p.?在△ABQ中，有=（?+）=(p+a)= p+a.?在△ARS中，有=（+）=(p+a+b)=p+a+b.?由已知=即p+a+b=p. 得p=由于a、b是確定的向量，所以p是唯一的一個向量.也即與點S重合的P點是唯一的.（2）由右圖，令△RP₀Q面積為面積為T，則有S_△ARQ=S_△ARB=S_△BP0R=S_△BCP0=S_△CP0Q=S_△CQA=S_△RP0Q=T?從而S_△ABC∶S_△P0BC=7∶1

練習冊系列答案

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已知平面內(nèi)的一個動點P到直線l：x=

的距離與到定點F(

，0)的距離之比為

，設(shè)動點P的軌跡為C，點A(1，

)
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若M為軌跡C上的動點，求線段MA中點N的軌跡方程；
（3）過原點O的直線交軌跡為C于B，C，求△ABC面積最大值．

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（1）已知P（1，1），線段l：x-y-3=0（3≤x≤5），求d（P，l）；
（2）設(shè)A（-1，0），B（1，0），求點集D={P|d（P，AB）≤1}所表示圖形的面積；
（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），畫出集合Ω={P|d（P，MO）=d（P，NO）}所表示的圖形．

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已知O是平面上的一個定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足, ,則動點P的軌跡一定通過△ABC的（）