Question

偶函數f（x）=loga(x2-

b

2

x+1)在（0，+∞）上單減．則f（b-1）與f（a）的大小關系為（　　）

A．f（b-1）=f（a）

B．f（b-1）＜f（a）

C．f（b-1）＞f（a）

D．不能確定

Answer 1

分析：利用函數f（x）是偶函數，可得f（-x）=f（x），可得b=0．即可得出f(x)=loga(x2+1)．又f（x）在（0，+∞）上單減，可得0＜a＜1．又f（b-1）=f（-1）=f（1），即可得出f（b-1）與f（a）的大小關系．

解答：解：∵函數f（x）是偶函數，∴f（-x）=f（x），
∴loga(x2+

b

2

x+1)=loga(x2-

b

2

x+1)，化為bx=0在R上成立，
∴b=0．
∴f(x)=loga(x2+1)．
又f（x）在（0，+∞）上單減，
∴0＜a＜1．
∴f（1）＜f（a）．
∵f（b-1）=f（-1）=f（1）．
∴f（b-1）＜f（a）．
故選B．

點評：本題考查了復合函數的單調性、函數的奇偶性、對數函數的單調性等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．