Question

5．$\int_0^π{2{{sin}^2}}\frac{x}{2}$dx+$\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}}$dx=$\frac{5π}{4}$．

Answer 1

分析 根據定積分的計算法則和定積分的幾何意義即可求出．

解答 解：$\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}}$dx表示以原點為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，故$\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}}$dx=$\frac{π}{4}$，
$\int_0^π{2{{sin}^2}}\frac{x}{2}$dx=${∫}_{0}^{π}$（1-cosx）dx=（x-sinx）|${\;}_{0}^{π}$=π-sinπ-0=π，
∴$\int_0^π{2{{sin}^2}}\frac{x}{2}$dx+$\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}}$dx=$\frac{π}{4}$+π=$\frac{5π}{4}$，
故選：$\frac{5π}{4}$

點評 本題考查了定積分的計算和定積分的幾何意義，屬于基礎題．