Question

考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點種任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于

 

．

Answer 1

分析：兩個人從六個點中取兩個連成線，互相之間沒有影響，故總的取法應為C₆²×C₆²種，再根據圖形得出所取的兩點組成的直線互相平行的種數即可

解答：解：由題意，兩人取點互相獨立，故所取的點連成線的組數有為C₆²×C₆²=15×15=225種
由正方體的幾何特征知，兩人所取的點連成的直線互相平行故有六組，考慮兩人的不同，故所得的兩條直線相互平行但不重合的種數有12種
故兩條直線相互平行但不重合的概率等于

12

225

=

4

75

故答案為

4

75

點評：本題考查等可能事件的概率，求解此類題的關鍵是根據題意求出總的基本事件數，以及根據幾何圖形求出符合條件的事件所包含的基本事件數，再根據公式求出概率即可．本題易因忘記兩人不同而使得事件所包含的基本事件數少計一半，做題時要考慮完善．