Question

中內角的對邊分別為，向量 且（1）求銳角的大小；（2）如果，求的面積的最大值

Answer 1

解：（1）
（2）（當且僅當 時等號成立。）

本試題主要是考查了向量的共線以及三角函數中的二倍角公式的運用，以及余弦定理和三角形面積公式的求解的綜合運用。
（1）因為向量平行，可知
，然后利用二倍角公式化簡可知角B的值。
（2）由余弦定理得結合上一問的結論可知，結合均值不等式求得最值。
解：（1）  
 即  
又為銳角  
 
（2） 由余弦定理得
即
又 代入上式得（當且僅當 時等號成立）
（當且僅當 時等號成立。）