Question

【題目】下列四個命題中，正確的是（ ）
A.奇函數的圖象一定過原點
B.y=x2+1（﹣4＜x≤4）是偶函數
C.y=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函數
D.y=x+1是奇函數

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據題意，依次分析選項：

對于A、當奇函數的定義域不含有0時，其圖象不過原點，如y= ，故A錯誤；

對于B、y=x2+1（﹣4＜x≤4），其定義域不關于原點對稱，不是偶函數，故B錯誤；

對于C、y=|x+1|﹣|x﹣1|= ，分析可得有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數，故C正確；

對于D、對于函數y=x+1，f（﹣x）=﹣f（x）不成立，不是奇函數，故D錯誤；

故選：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系，以及對函數奇偶性的性質的理解，了解在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．