Question

 （本題16分）如圖，在城周邊已有兩條公路在點O處交匯，且它們的夾角為.已知， 與公路夾角為.現規劃在公路上分別選擇兩處作為交匯點（異于點O）直接修建一條公路通過城.設，.

(1)   求出關于的函數關系式并指出它的定義域；

(2)   試確定點A，B的位置，使△的面積最小.

 

Answer 1

【答案】

解：（1），.

（2）當OA=4，OB=時，使△的面積最小.

【解析】

面積相等法，建立的關系式，，根據得；

，分子分母的x的次數不等，要轉化為x的次數相等，然后用均值定理。

解：（1）

     整理得，

     過C作OB平行線與OA交于D，，

     故.定義域為.

（2）,

   

    當且僅當即時取等.

    所以當時，有最小值為.

答：當OA=4，OB=時，使△的面積最小.