Question

如圖，已知點(diǎn)A（0，2）和拋物線y²=x+4上兩點(diǎn)B、C，使得AB⊥BC，求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

設(shè)B（y₁²-4，y₁）、C（y²-4，y），顯然y₁²-4≠0，故k_AB=

y1-2

y12-4

=

1

y1+2

由于AB⊥BC，∴k_BC=-（y₁+2），從而

y-y1=-(y1+2)[x-(y12-4)] y2=x+4

消去x，注意到y(tǒng)≠y₁，得（2+y₁）（y+y₁）+1=0?y₁²+（2+y）y₁+（2y+1）=0，∵
由△≥0，解得y≤0或y≥4，
當(dāng)y=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-1），當(dāng)y=4時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，-3），均滿(mǎn)足題意，
故點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍是y≤0或y≥4．