Question

已知數列滿足，（）．

（Ⅰ）判斷數列是否為等比數列？若不是，請說明理由；若是，試求出通項；

（Ⅱ）如果時，數列的前項和為，試求出，并證明當時，有

．

Answer 1

解：（Ⅰ），

．                      

令，則．

，

當時，，則．

數列不是等比數列． 

當時，數列不是等比數列．

當時，，則數列是等比數列，且公比為2． 

，即．

解得．     

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，， 

．

令，   ………………………①

則， …………②

由①-②：

            

，

，     

則． 

，

當時，，則．

 ，則．

因此，

                       ．