Question

設F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點.

   （Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

   （Ⅱ）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）易知 

設P（x，y），則

 

，

，即點P的橢圓短軸端點時，有最小值3；

當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4

（Ⅱ）假設存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，

當直線的斜率不存在時，直線l橢圓無交點，所在直線l斜率存在，

設為k，直線l的方程為 

由方程組

依題意 

當時，設交點C，CD的中點為R，

則

 

又|F₂C|=|F₂D|

 

∴20k²=20k²－4，而20k²=20k²－4不成立，

所以不存在直線，使得|F₂C|=|F₂D|

綜上所述，不存在直線l，使得|F₂C|=|F₂D|