Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=10，前4項(xiàng)和為40

    (I)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

    (Ⅱ)若等差數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比數(shù)列，求T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q

        由題意得：

      ∴

      ∴ a_n=a₁q^n-1=3^n-1

      ∴等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3^n-1

   (Ⅱ)設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差為d，則

      

       ∴b₂=5

       又 a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比數(shù)列                                             

       ∴

       即（3+5）²=(1+ b₁)(9+ b₂)       64=(6-d)(14+d)

       ∴ d=-10 或 d=2

       ∴