如圖，在三棱錐
中，
，
為
中點。
求證：
平面
在線段
上是否存在一點
，使二面角
的平面角的余弦值為
？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由。
（1）證明：連接
，設
，則 
，
，又因為
，所以
，所以
，-------------------2分
因為
，所以
又因為
，所以
平面
------4分
（2）解：如圖以
為原點，以
所在直線分別為
軸建系。
則有
，
，
，
，
-------------------------------------------------------------------------5分
所以
， 
假設存在
，設
，則
-------------7分
設面
的法向量為
由
得
----------------------------------------------9分
面
的法向量為
解得
------------11分
所以當E為AB中點時，二面角
的平面角的余弦值為
-----12分
科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣西玉林市高二下學期三月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，側面
與側面
均為等邊三角形，
，
為
中點．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值． （本題12分）
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期期末理科數(shù)學試卷 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
兩兩垂直且相等，過
的中點
作平面
∥
，且分別交
于
，交
的延長線于
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011---2012學年四川省高二10月考數(shù)學試卷 題型：解答題
如圖：在三棱錐
中，已知點
、
、
分別為棱
、
、
的中點.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）若
，
，求證：平面
⊥平面.
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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省2013屆高一下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
，
為
中點。（1）求證：
平面
（2）在線段
上是否存在一點
，使二面角
的平面角的余弦值為
？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由。
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如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
．
；
的大��；
到平面
的距離．