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設(shè)函數(shù)f(x)=lg(
2
x+1
-1
)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a∈R)的值域?yàn)榧螧.
(Ⅰ)若A∩B=∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)求f(
1
2013
+f(-
1
2013
)
的值.
分析:(Ⅰ)由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求解集合A,求出二次函數(shù)g(x)在[0,3]上的值域,即集合B,根據(jù)A∩B=∅,利用兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系求解實(shí)數(shù)a的范圍;
(Ⅱ)直接把
1
2013
-
1
2013
代入f(x)的解析式求解.
解答:解:由
2
x+1
-1>0
,得:-1<x<1,所以A=(-1,1),
函數(shù)g(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a∈R)的對(duì)稱軸方程為x=1,
在[0,3]上的最小值為g(3)=a-3,最大值為g(1)=a+1,所以B=[a-3,a+1].
(Ⅰ)由A∩B=∅,得:a-3≥1,或a+1≤-1,解得a≤-2,或a≥4,
所以滿足A∩B=∅的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2]∪[4,+∞);
(Ⅱ)f(
1
2013
+f(-
1
2013
)
=lg(
2
1
2013
+1
-1)+lg(
2
-
1
2013
+1
-1)
=lg
1006
1007
+lg
1007
1006
=lg(
1006
1007
×
1007
1006
)=0
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,考查了函數(shù)的值域,解決含有參數(shù)的集合關(guān)系問題,關(guān)鍵是兩集合端點(diǎn)值的大小比較,此題是中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
lg|x|,(x<0)
2x-1,(x≥0)
,若f(x0)>0則x0取值范圍是(  )
A、(-∞,-1)∪(1,+∞)
B、(-∞,-1)∪(0,+∞)
C、(-1,0)∪(0,1)
D、(-1,0)∪(0,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a-1),給出下述命題:①f(x)有最小值;②當(dāng)a=0時(shí),f(x)的值域?yàn)镽;③若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-4.則其中正確的命題的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

24、關(guān)于x的不等式lg(|x+3|-|x-7|)<m.
(Ⅰ)當(dāng)m=1時(shí),解此不等式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=lg(|x+3|-|x-7|),當(dāng)m為何值時(shí),f(x)<m恒成立?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a),若f(x)的值域?yàn)镽,則a的取值范圍是
(-∞,-4]∪[0+∞)
(-∞,-4]∪[0+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

現(xiàn)有下列命題:
①設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),若a2-b2=1,則a-b<1;
②△ABC若acosA=bcosB,則△ABC是等腰三角形;
③數(shù)列{n(n+4)(
2
3
n中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng);
④設(shè)函數(shù)f(x)=
lg|x-1|,x≠1
0,x=1
則關(guān)于x的方程f2(x)+2f(x)=0有4個(gè)解;
⑤若sinx+siny=
1
3
,則siny-cos2x的最大值是
4
3

其中的真命題有
①③
①③
.(寫出所有真命題的編號(hào)).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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