Question

在區間[-1，1]上 隨機取一個數x，則sin

πx

4

的值介于-

1

2

與

2

2

之間的概率為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  5

  6

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出 sin

πx

4

的值介于-

1

2

與

2

2

之間對應線段的長度，交將其代入幾何概型計算公式進行求解．

解答：解析：在區間[-1，1]上隨機取一個數x，
要使sin

πx

4

的值介于-

1

2

與

2

2

之間，
需使-

π

6

≤

πx

4

≤

π

4

，即-

2

3

≤x≤1，
其區間長度為

5

3

，
由幾何概型公式知所求概率為

5 3

2

=

5

6

．
故選D

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．