Question

（2013•汕頭一模）如果實數(shù)x，y滿足

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

，目標函數(shù)z=kx-y的最大值為3，最小值為-1，那么實數(shù)k的值為（　　）

• A．1
• B．-2
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：先畫出可行域，得到角點坐標．再通過利用選擇題的特點把答案直接代入，看哪個答案符合要求即可得到答案．

解答：解：可行域如圖：得：A（1，2），B（1，-1），C（3，0）．
①當k=1時，當直線z=x-y過A（1，2）時，Z取得最小值-1．
當直線z=x-y過C（3，0）時，Z取得最大值3．
②當k=-2時，當直線z=-2x-y過B（1，-1）時，Z取得最大值-1．
當直線z=-2x-y過C（3，0）時，Z取得最小值-6．
③當k=

1

2

時，當直線z=

1

2

x-y過A（1，2）時，Z取得最小值-

3

2

．
當直線z=

1

2

x-y過C（3，0）時，Z取得最大值

3

2

．
④當k=-

1

2

時，當直線z=-

1

2

x-y過A（1，2）時，Z取得最小值-

5

2

．
當直線z=-

1

2

x-y過B（1，-1）時，Z取得最大值

1

2

．
故k=1．
故選A．

點評：本題主要考查簡單線性規(guī)劃以及分類討論思想．解決本題計算量較大．屬于基礎題．