Question

（08年安徽信息交流）（本題滿分13分）

    如圖：已知四棱錐的底面是平行四邊形，,垂足在邊上，△是等腰直角三角形，,四面體的體積為．

   （1）求面與底面所成的銳二面角的大小；

（2）求點(diǎn)到面的距離；

（3）若點(diǎn)在直線上，且,求的值．

Answer 1

解析:（本體滿分13分）

解：以，，為、、軸建系如圖．

由 得：

于是各點(diǎn)坐標(biāo)是、、、

（1）∵⊥面   ∴面的第一個(gè)法向量

為

設(shè)面的一個(gè)法向量

由及 得 取

得由，

得所求銳二面角的余弦值為……………………………………………………4分

（2）A點(diǎn)到面PBC的距離d就是E點(diǎn)到面PBC的距離，大小為……………………8分

（3）由于點(diǎn)F在直線PC上，所以設(shè)

     ∵   且   ∴面    ∴

     要使面，只要使即可

     易知，，

     由得

              故……………………13分