Question

10．已知圓錐的側面展開圖是半徑為4，圓心角等于$\frac{π}{2}$的扇形，則這個圓錐的體積是$\frac{\sqrt{15}}{3}π$．

Answer 1

分析 首先求出底面圓的半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高，代入圓錐體積公式，可得答案．

解答 解：∵圓錐的側面展開圖是圓心角為$\frac{π}{2}$、半徑為4的扇形，
圓錐的母線l：4，
解得圓錐的底面周長：2π，半徑：r=1，
∴這個圓錐的高是：h=$\sqrt{16-1}$=$\sqrt{15}$．
故圓錐的體積：V=$\frac{1}{3}$πr²h=$\frac{\sqrt{15}}{3}π$，
故答案為：$\frac{\sqrt{15}}{3}π$．

點評 本題考查了圓錐體積的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵．