Question

已知等差數列{a_n}的前n項之和是S_n，則-a_m＜a₁＜-a_m+1是S_m＞0，S_m+1＜0的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據等差數列的前n項和公式S_n=

(a1+an)n

2

，觀察當-a_m＜a₁＜-a_m+1時，先得出a_m+a₁＞0，a₁+a_m+1＜0，從而S_m＞0，S_m+1＜0；反之，當S_m＞0，S_m+1＜0時，得a_m+a₁＞0，a₁+a_m+1＜0，也有-a_m＜a₁＜-a_m+1成立．從而得出答案．

解答：解：根據等差數列的前n項和公式S_n=

(a1+an)n

2

，得，
當-a_m＜a₁＜-a_m+1時，得a_m+a₁＞0，a₁+a_m+1＜0，從而S_m＞0，S_m+1＜0；
反之，當S_m＞0，S_m+1＜0時，得a_m+a₁＞0，a₁+a_m+1＜0，∴-a_m＜a₁＜-a_m+1．
則-a_m＜a₁＜-a_m+1是S_m＞0，S_m+1＜0的充分必要條件．
故選C．

點評：本題主要考查了等差數列的前n項和公式、必要條件、充分條件與充要條件的判斷．屬于基礎題．