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3．設lg（4a）+lgb=2lg（a-3b），則log₃$\frac{a}{b}$的值為2．

分析利用對數運算法則化簡已知條件，推出結果即可．

解答解：lg（4a）+lgb=2lg（a-3b），a＞3b＞0
可得4ab=（a-3b）²=a²-6ab+9b²，
即：a²-10ab+9b²=0，即（a-b）（a-9b）=0，
可得a=b（舍去）或a=9b．
log₃$\frac{a}{b}$=log₃9=2．
故答案為：2．

點評本題考查對數運算法則的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案

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13．如圖，設線段DA和平面ABC所成角為α（0＜α＜$\frac{π}{2}}$），二面角D-AB-C的平面角為β，則（　　）

A．

α≤β＜π

B．

α≤β≤π-α

C．

$\frac{π}{2}-α≤β＜π$

D．

$\frac{π}{2}-α≤β≤π-α$

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14．

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=$\frac{3π}{4}$，sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，D為BC邊中點，AD=1．
（Ⅰ）求$\frac{b}{c}$的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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11．將直線l₁：x-y-3=0，繞它上面一定點（3，0）沿逆時針方向旋轉15°得直線l₂，則l₂的方程為$\sqrt{3}$x-y-3$\sqrt{3}$=0．

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18．已知函數y=f（x）在R上為奇函數，當x＞0時，f（x）=3x²-9，則f（-2）=-3．

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8．銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金t（單位：萬元）的關系有經驗公式P=$\frac{1}{5}$t，Q=$\frac{3}{5}\sqrt{t}$．今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資x（單位：萬元），
（1）試建立總利潤y（單位：萬元）關于x的函數關系式；
（2）當對甲種商品投資x（單位：萬元）為多少時？總利潤y（單位：萬元）值最大．

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15．已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，準線l與x軸的交點為M，點P在拋物線上，且|PM|=$\sqrt{2}$|PF|，則△PMF的面積為（　　）

A．

B．

C．

D．

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12．設f（x）的圖象在區間[a，b]上不間斷，且f（a）f（b）＜0，用二分法求相應方程的根時，若f（a）＜0，f（b）＞0，f（$\frac{a+b}{2}$）＞0，則取有根的區間為$（a，\frac{a+b}{2}）$．

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13．已知a＞0，b＞0，若$\sqrt{3}$是3^a與3^b的等比中項，則ab的最大值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{8}$

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